大跨空间结构振动抑制的阻尼器优化布置,水利工程经济硕士论文,代写

大跨空间结构振动抑制的阻尼器优化布置1

摘 要：提出适宜的适应度函数，将遗传算法的种群思想引入模拟退火算法中，构造出遗传
算法与模拟退火算法的组合算法，用于空间结构振动抑制的阻尼器位置和数量寻优。通过空
间网壳在不同冲击荷载作用下的算例分析发现，若设置合适的控制参数，运用组合算法可迅
速准确地找到全局最优解方案。
关键词： 模拟退火算法；遗传算法；阻尼器；寻优；振动抑制
中图分类号：TU393.3
1. 引言
与平面结构相比,空间结构具有很多独特的优点，国内外应用非常广泛，但其结构阻尼小，
柔性特征明显，在风载作用下振动渐趋明显。因此,减少空间结构风致振动十分重要。在空间
结构中，采用阻尼器消能减振是一种有效的办法。为此，必须研究阻尼器合理数量和合理布
置问题。
阻尼器的优化计算属于离散型优化问题。寻求有效的离散型优化算法是关键技术之一。
目前，已有不同的优化算法，如模拟退火算法、神经网络、遗传算法等，它们各有优缺点。
单一应用某种优化算法解决空间结构的阻尼器的寻优存在很多问题。如遗传算法过早收敛和
局部搜索能量弱，模拟退火算法的收敛速度慢、计算精度差，神经网络算法占用存储空间大、
鲁棒性较差等。
长期以来，模拟退火算法与遗传算法被认为是两种独立的优化算法。两种算法各有特点，
可以优势互补，相互结合。组合算法较复杂。混沌模拟退火算法（CSA）[1-3]是由混沌优化方
法与模拟退火优化方法构造出的组合算法；如把混沌变量加载于遗传算法的变量群体中，形
成另一种组合算法，该算法利用混沌变量对子代群体进行微小扰动并随着搜索过程的进行逐
渐调整扰动幅度，提高了优化计算效率[4-8]；如把模拟退火算法的降温过程运用到遗传算法中，
可以达到改进遗传算法的目的[9-12]。虽然这些组合算法可有效解决一些领域的寻优问题，但还
不完善。本文改进模拟退火算法，将遗传算法的适应度及种群思想引入模拟退火算法中形成
一种新的组合算法，提高收敛速度和计算精度。通过算例分析发现，该组合算法可以较好解
决空间结构的阻尼器位置寻优和数量寻优问题。
2. 模拟退火算法
模拟退火算法（Simulated Annealing ，SA）由Metropolis 等提出，是局部搜索算法的扩
展，其以一定的概率选择领域中目标函数最大（或最小）的状态。Salama 等首先利用SA 研
究作动器/传感器的优化配置[4]。SA 是根据金属物理的退火过程而提出的一种随机搜索算法。
大规模组合优化问题的求解与物质体系的退火有很多相似性，如表1 所示。优化问题中的目
标函数可以类比于物质体系的能态，对应的设计变量类比于原子排列构形。在优化过程中温
度只能当作控制参数或拟参数。
在给定被控结构参数和控制器时，可用SA 对结构振动控制中的阻尼器的位置优化问题求
1 本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金项目（项目编号：20040248002）和国家自然科学基金项目
（No.:10572091）的资助。

解。其基本思想是：先确定初始温度0 T ，选取阻尼器的初始位置作为当前配置位置，考察该
状态的目标函数值（可用结构总能量作为目标函数）；然后随机替换当前状态中阻尼器的位置，
以产生新的配置位置并计算新状态下的目标函数值。两目标函数的差为Δ 。以概率1 接受较
好点，以某种概率P=exp(−|Δ| /T ' ) 接受较差点作为当前点，依此类推，直到温度改变：
' ' '
1 ( ) k k k T update T θT + = = ，其中0<θ <1，算法收敛于某个接近最优状态。要说明的是，公
式中的T 并非温度值， '
B T =kT，其中B k 为Boltzman 常数。在整个模拟过程中，正是这种
对非改善状态的有条件接受使得问题能跨越局部最小而最终稳定到全局接近最优状态，这正
是SA 的特点。
表1 模拟退火算法与金属物理退火的类比关系
Tab.1 The analog between the SA and the physical annealing
金属物理退火 模拟退火算法
能量E 目标函数
温度T 控制参数
原子排列状态具有最低能量的原子排列结构 可行解区域最优解
3. 算法改进策略
如前所述，在空间结构减振优化问题中单一应用模拟退火算法，会因为搜索范围大，而
产生收敛速度慢和计算精度差的问题。为此，采用下述策略对SA 进行改进，并将遗传算法种
群思想及适应度函数引入SA 中形成一种新改进的组合算法，目的是提高寻优计算的收敛速度
和计算精度。
模拟退火算法通常直接给出一个足够高的初始温度，以便让最初的随机搜索很充分，这
样实际上进行了许多冗余的迭代。本文结合遗传算法的方法确定初始温度,引入Po 表示计算
开始时接受较差点的概率，计算过程如下：
0 0 exp( | | / ) B P = − Δ k T （1）
0 0 | |/( ln ) B T= − Δ k⋅ P （2）
0 0 / ln c T= Δ P （3）
其中To 是计算的初始温度。B k 为Boltzman 常数。先按混沌寻优方法的第一个阶段搜索
N 个可能解，并找出这N 个点所对应的目标函数值的最大值最小值并计算两者之差c Δ ， c Δ 可
看作是对随机两个点对应函数值之差最大值的近似估计。由此，就可以确定初始温度To。
传统的SA 是*随机替换阻尼器所在杆件的位置来产生新的目标函数。当杆件数量很多时
显得冗长，且搜索最优解的效率大大下降。针对此缺点，本文以杆件变形作为评价指标，确
定阻尼器个数为N 的情况下，在当前位置下计算各杆件的变形，以变形最大的N 根杆件位置
作为新的阻尼器位置。同时保证前后两次计算的阻尼器位置不相同。经过算例验算，证明这
种方法可以有效地加快收敛速度。
给算法增加一个记忆器，使之能记住搜索过程中遇到过的最好结果，当退火过程结束的
时候，将所得最终解与记忆器中的解比较，并取其优者作为最后结果。这样做将会在许多情
况下提高算法所得到解的质量。
当温度很高时，每一状态的接受概率基本相同，此时的迭代次数可以少一些；当温度逐
渐降低时，越来越多的状态会被拒绝，若在此温度的迭代太少，则可能导致过早陷入局部优
化状态。本文方法是给定一个充分大的步长上限MAX 和初始迭代次数D，每退温一次，D 的
值增一，直至等于MAX 为止。
传统模拟退火算法仅对一个解进行串行优化。因此，针对空间网格结构的阻尼器寻优，
算法优化效率难以提高。本文结合遗传退火算法优点，将其多种群群体优化机制引入模拟退
火算法形成组合算法。由初始化过程随机产生K 个规模为N 的进化种群，并计算种群中每个
解的目标函数值，将每个种群中的最优解保存之后，在每个解的邻域结构内产生KN 个候选
解，并计算候选解的目标函数值。若候选解的目标函数值大于当前解则取代之，否则根据接
受准则判断是否接受。这样形成了新一代种群。若K 个新种群中有优于原历史最优解的个体
则保留该个体。
传统的模拟退火算法不能完成空间结构减振阻尼器的位置和数量以同步寻优的要求，为
解决此问题，需引入适应度函数，即通过构造适当的函数和选择合适的参数为阻尼器数量寻
优提供解决方案。构造的适应度函数如下：
0
i 100% (1 ) 100%
i
W E i
E N
= ∂ × + − ∂ ×
式中： i E ――有i 个阻尼器时的最小能量；
0 E ――无阻尼器时结构的能量；
i ――阻尼器的个数；
N ――可布置阻尼器的总个数；
∂ ――比例参数
式中第一部分i E / 0 E 表明布置i 根阻尼器时，结构最小能量占无控时结构能量的比值；此
值越小表明阻尼器耗能越多；第二部分i / N 表示阻尼器个数占总的杆件数量的比值，此值越
小表明所用阻尼器越少，越经济。所以，根据上述适应度函数，选择适当的参数，可算出一
系列函数值，而函数值最小时所对应的即是阻尼器的最优数量及分布位置。组合算法流程如
图1 所示。

图1 组合算法流程图
Fig.1 The computation program flow chart for the mixed algorithm
4. 算例分析
某凯威特型球面网壳，其球面半径为19 m，矢高14.08 m，跨度36.71 m，网壳矢跨比为
0.384，共320 杆。杆件截面φ89×4.5，弹性模量取2.1×1011N /m2 。选用MR 阻尼器，系数
选定为44 480N-s/m，模型如图2 所示。底部节点均为铰支座。采用两种加载方式：1）20 KN
的冲击荷载，竖直加在顶点上，如图3 所示，简称为中心加载；2）5 KN 的冲击荷载, 分别以
Y 轴负向加在45 号、Z 轴负向加在53 号、Z 轴正向加在61 号、X 轴正向加在69 号节点上，
如图4 所示，简称为随机加载。表2 是部分计算结果比较。
模型简化图 力－速度关系
图2 Bingham 粘塑性模型
Fig.2 The Bingham model
*DO，I , 1, KN, 1
根据产生新解办法在当前
解的领域产生一个候选解
Ei
模拟退火算法求解Eo
根据控制参数判断是否跳出
循环；
退温操作；根据控制参数判
断是否跳出循环；
寻优结束,输出种群最优解.
计算种群中各解的目标值并
保留种群中的最优解Eo；
Y
确定初始温度，控制参数，退
火策略以及K 个规模为N 的初
始种群；
各种群根据组合算法并行计
算，寻找种群内部最优解；
在K 个种群最优解中选出一个
最优的解；
输出最终结果.
N
Y
N
以一种群为例

图3 中心加载 图4 随机加载
Fig.3 The forces at the top node Fig.4 The forces at random location
表2 结构能量计算结果
Tab.2 The results of structural energy at different number of dampers
阻尼器设置个数 32 144 176
中心加载最优布置
[无阻尼器时：
E=158.9723；
全部加阻尼器时：
E=19.7563]
E=54.5103 E=24.0738 E=23.3928
随机加载最优布
置
[无阻尼器时：
E=16.3124；
全部加阻尼器
时：
E=2.7954] E=8.5878 E=3.7161
E=3.3613
从表2 可见，中心加载激振方式引起的结构总能量较随机加载的结构总能量大，因为中
心加载激振振型与结构的基本振型接近。当结构振动接近结构基本振型时，结构的位移、速
度和加速度等动力反应最强烈，结构最易破坏。同样放置32 个阻尼器，中心加载最优布置引
起的能量减少为65.7%，随机加载最优布置引起的能量减少为47.4%。由此可见，空间结构减
振控制应着重控制接近基本振型的振动形式。
从图5 中可以看出，随着阻尼器个数的增加，耗能比的增长趋缓，当阻尼器个数大于112 根
以后，再增加阻尼器个数，耗能效果没有得到明显改善。这说明阻尼器并不是越多越好，工
程设计需综合考虑技术和经济两方面因素，选出阻尼器的最优数量。根据本文构造的适应度
函数，可以算出阻尼器的最优数量，表3 是部分计算结果比较。

图5 不同阻尼器个数对结构的耗能
Fig.5 The comparison of energy dissipation at different number of dampers
表3 不同个数阻尼器优化布置下结构的适应度函数值对比
Tab.3 The comparison of fitness function for different number of dampers
阻 尼 器 个 数
i W
加载方式
8 32 64 112 144 176 224 272 320
中心加载
0.397
0.270
0.221
0.226
0.241
0.268
0.306
0.343
0.387
∂ =0.7
随机加载
0.520
0.399
0.314
0.288
0.295
0.309
0.350
0.376
0.420
中心加载
0.344
0.246
0.218
0.244
0.271
0.308
0.362
0.415
0.475
∂ =0.6
随机加载
0.449
0.356
0.298
0.297
0.317
0.344
0.400
0.444
0.503
中心加载
0.291
0.221
0.215
0.262
0.301
0.349
0.418
0.488
0.562
∂ =0.5
随机加载
0.379
0.313
0.282
0.306
0.339
0.378
0.450
0.512
0.586
表3 显示，随着参数∂ 的取值不同，适应度函数计算的阻尼器最优个数结果略有不同，
但基本都在64-112 根杆件范围内。工程设计中，综合分析减振效果需求与节约造价两方面可
见，使用占网壳结构杆件总数的20%~30%的阻尼器数量的结构，耗能可达60%~70%，已达
到有效减振的目的。图6 为中心加载时64 根阻尼器的最优布置和网壳顶点位移时程图比较。
与不加阻尼器的结构相比，耗能率为77.03%，振动抑制效果明显。图7 为随机加载时64 根
阻尼器的最优布置和顶点位移图比较，与不加阻尼器的结构相比，耗能率为73.80%，也有较
明显的振动抑制效果。
http://www.paper.edu.cn
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图6 中心加载时64 根阻尼器最优布置和网壳顶点位移时程图比较
Fig.6 The results of optimal placement and the displacement response at the top node for the case of 64 dampers with
the concentrated force
表4 为在参数设置相同的情况下,传统SA 方法与本文组合算法的效率比较。从表中可见，
后者减少了搜索次数，加快了收敛速度，为空间结构的阻尼器寻优问题提供了有效方法。须
指出，根据本文所设的控制参数，传统模拟退火算法一般无法收敛，表4 中的值是在可以收
敛的情况下的搜索次数值。在随机荷载下，传统模拟退火算法在寻找176 根阻尼器的最优位
置时陷入局部最优解，结果如图8(a)所示；而本文组合算法结果如图8(b)所示。
图7 随机加载时64 根阻尼器最优布置和网壳顶点位移时程图比较
Fig.7 The results of optimal placement and the displacement response at the top node for the case of 64 dampers with
randomly located forces
表4 两种优化方法求解的搜索次数比较
Tab.4 The comparison of searching time for the different optimization method
算法类型 搜 索 次 数
最小值 平均值 最大值
传统模拟退火算法 5324 7944 10563
改进的组合算法 3117 5147 7178

E=3.3629 E=3.3613
(a) (b)
图8 传统模拟退火算法与改进的组合算法结果比较
Fig.8 Comparison of typical SA and the present method
5. 结论
本文提出混合遗传算法与模拟退火算法的组合算法，用于空间结构振动抑制的阻尼器位
置寻优和数量寻优。若设置合适的控制参数，本文组合算法可迅速准确找到全局最有解，为
解决空间结构振动抑制的阻尼器位置寻优问题提供了解决方案。阻尼器的数量寻优需从经济
与技术等多方面进行分析，本文通过构造合适的适应度函数，得出有价值的结论：即配置占
杆件总数量30%左右的阻尼器可耗能70%以上。在此基础上，若再增加阻尼器数量，则对耗
能效果提高不明显。
结构形式与几何尺寸及加载方式对寻优结果产生影响。当结构振动接近结构基本振型时，
结构的位移、速度和加速度等动力反应强烈，结构易破坏。空间结构减振控制应着重控制接
近基本振型的振动形式，即阻尼器的最优布置时，应选择控制基本振型的振动形式。对空间
结构在不同荷载激励情况下的阻尼器优化布置计算，本文组合算法可保证较高收敛速度和得
到可信的计算结果。
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